salut,
si l'arbre déraciné est bien encroué et stable, le plus "simple" reste de grimper dans l'autre arbre, celui qui le retient, puis de démonter petit à petit celui à couper en commençant par les parties sans tensions, et par le haut en étant toujours au dessus, afin d'être sûr de ne rien prendre sur la tronche si ça descend d'un coup;
une fois que le ménage a été fait s'attaquer délicatement à la partie  (ou aux parties) en tension en restant toujours au dessus car là c'est sûr que ça va finir par descendre.
Si c'est possible (que l'arbre à couper n'est pas trop gros et que tu as le matos adéquat), installe une rétention pour la partie encrouée, au mieux si tu peux wincher tu soulageras un peu les tension, et sinon ça pourras au moins te permettre de les limiter et de contrôler la descente...
chais pas si j'ai été clair, mais tu comme ça tu peux peut-être même sauver la branche que tu voulais couper au départ, si elle à pas trop morflé.

j'aurais tenté, je pense, de faire une entaille et un trait de scie sur la charpentière en question, pour l'abattre comme un arbre...
sinon c'est quoi cette jolie bécane rouge

Effectivement dommage, il devait être magnifique sur pied.

La cliente a eu plusieurs refus d'entreprises pour réaliser ce travail.

La bécane en question est une bonne vieille husqvarna 395xp avec un guide de 90 cm (ma préférée).

Déjà, fais le ménage.
Démonte toute la partie en l'air de la couronne, ou /et de la bille (selon) et tout ce que tu peux qui est au sol, ce qui est fendu, cassé, ce qui encombre la zone... Le but est déjà d'y voir plus clair, de se donner la possibilité d'évoluer autour sans se trouver coincé ou risquer de s'étaler. Par contre tu laisses les appuis au sol les plus solides à droite comme à gauche, s'il y en a, histoire de garder un maximum de stabilité. Comme ça, tu simplifies la structure tout en identifiant clairement comment elle se maintient. Le gros avantage est d'enlever le maximum de poids non porteur et de simplifier le comportement de l'ensemble.
Si la souche est encore partiellement ancrée au sol, elle peut être utilisée pour empêcher la bille de rouler sur le côté.

Après, faut voir.
Quelques réflexions ...
Si l'extrémité cassée de la charpentière est plantée un bon peu dans le sol, rien ne bougera avec une coupe d'abattage de celle-ci. Une coupe en sifflet, oui, mais à faire de loin avec un long guide (il y a des chances qu'il y reste), sinon tu te prends la bille dessus.

Je ferais deux coupes par le côté, une au sol et une autre, opposée, près du tronc. L'idée est de faire plier la charpentière en Z avec l'aide d'une traction latérale. Un peu chaud à faire avec 10 tonnes juste au dessus. L'utilisation des coins est vivement recommandée pour éviter de bloquer le guide à mort.

Si la bille a été coupée juste à côté de la charpentière (structure simplifiée vraiment au maxi), cela donne un accès relativement sûr et donne le moyen d'attaquer la charpentière de près en se plaçant à la place de la partie disparue.

Pour sécuriser la bille, si on n'a pas d'appui fiable, on peut lui faire un support avec une pile de rondins ou un étayage façon bois de mine.